(x)₅ হলে x = 14 এর পরবর্তী মান কোনটি?

এই প্রশ্নটি সংখ্যা পদ্ধতি (Number System) থেকে করা হয়েছে। এখানে জানতে চাওয়া হয়েছে যে, একটি সংখ্যাকে বেইজ ৫ (Base 5) পদ্ধতিতে বিবেচনা করলে, দশমিক ১৪ এর পরবর্তী সংখ্যাটি কত হবে?

সমাধানের ধাপসমূহ:

    
1. প্রথমত, দশমিক সংখ্যা \(14_{10}\) কে বেইজ ৫ (Base 5) সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে।
    
2. রূপান্তরিত বেইজ ৫ সংখ্যাটির পরবর্তী সংখ্যা (successor) বের করতে হবে।
    
3. সবশেষে, প্রাপ্ত বেইজ ৫ সংখ্যাটিকে আবার দশমিকে রূপান্তর করতে হবে।

ধাপ ১: দশমিক \(14_{10}\) কে বেইজ ৫ এ রূপান্তর।

আমরা \(14\) কে \(5\) দিয়ে ক্রমাগত ভাগ করে ভাগশেষগুলো নিয়ে বেইজ ৫ সংখ্যা পাই:

    
• \(14 \div 5 = 2\), ভাগশেষ \(4\)
    
• \(2 \div 5 = 0\), ভাগশেষ \(2\)

ভাগশেষগুলো নিচ থেকে উপরে সাজিয়ে পাই: \(24_5\)।

সুতরাং, \(14_{10} = 24_5\)

ধাপ ২: \(24_5\) এর পরবর্তী সংখ্যা বেইজ ৫ এ বের করা।

বেইজ ৫ পদ্ধতিতে \(24_5\) এর পরবর্তী সংখ্যা হলো \(24_5 + 1_5\)।

বেইজ ৫ এ যোগের নিয়ম অনুযায়ী:

\(\qquad 24_5\)

\(\underline{+ \quad 1_5}\)

প্রথমে ডানদিকের অঙ্কগুলো যোগ করি: \(4_5 + 1_5 = 5_{10}\)। যেহেতু বেইজ ৫, তাই \(5_{10} = 10_5\)। আমরা \(0\) বসাই এবং \(1\) হাতে রাখি (carry)।

এবার বামদিকের অঙ্কগুলো যোগ করি: \(2_5 + 1_5\) (হাতের \(1\)) \( = 3_5\)।

সুতরাং, \(24_5 + 1_5 = 30_5\)।

ধাপ ৩: \(30_5\) কে দশমিকে রূপান্তর।

\(30_5 = 3 \times 5^1 + 0 \times 5^0\)

\( = 3 \times 5 + 0 \times 1\)

\( = 15 + 0\)

\( = 15_{10}\)

সুতরাং, \(x = 14_{10}\) এর পরবর্তী মান বেইজ ৫ এর সাপেক্ষে \(15_{10}\)।